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TEORIA DELLA FISSIONE NUCLEARE - 2

Soglia critica

In un reattore nucleare la gran parte degli eventi di fissione sono causati da neutroni che impattano contro il combustibile nucleare; perciò, la produzione di energia (e la produzione di altri neutroni) di un reattore nucleare dipende anche dal numero di neutroni che si trovano già nel nucleo da precedenti fissioni, e dal valore atteso di quante fissioni saranno innescate da ogni neutrone libero prima che venga perso o assorbito.

Se il rateo di produzione di nuovi neutroni da fissione nel nucleo di un reattore è minore del rateo di perdite dovuto ad assorbimento o fuga, allora il nucleo sarà subcritico e non potrà sostenere una reazione a catena; al contrario, se il rateo di produzione eccede quello di perdita, allora il nucleo sarà supercritico e il numero di neutroni prodotti tenderà a crescere esponenzialmente. Il tasso di crescita dipende dal rapporto fra neutroni prodotti e persi e dalla vita media di un neutrone all'interno del nucleo.

Se indichiamo con 'N' il numero di neutroni liberi all'interno del nucleo di un reattore e con 'T' la vita media di un neutrone (prima che venga perso per fuga o assorbimento), allora il reattore seguirà questa equazione differenziale (detta Equazione Evolutiva):

dove a è una costante di proporzionalità.

Questo tipo di equazione differenziale descrive la crescita o il decadimento esponenziale, a seconda del segno della costante a, che rappresenta il numero di neutroni atteso dopo che sia trascorso un tempo pari alla vita media di un neutrone:

dove:

Se a è positiva, allora il nucleo sarà supercritico e il rateo di produzione di neutroni crescerà esponenzialmente fino a quando qualche altro effetto interverrà a fermare questa crescita.
Se a è negativa, allora il nucleo sarà subcritico e il numero di neutroni liberi all'interno del nucleo tenderà a precipitare fino a quando raggiungerà un punto di equilibrio a zero emissioni (o al livello di emissione di fondo della fissione spontanea).
Se a è esattamente zero, allora il reattore sarà critico e la sua produzione non varierà nel tempo (dN / dt = 0).

I reattori nucleari sono costruiti per ridurre P_fuga e P_assorbimento. Strutture piccole e compatte riducono la probabilità di una fuga diretta riducendo la superficie del nucleo, ed alcuni materiali come la grafite possono riflettere alcuni neutroni di nuovo nel nucleo, riducendo ulteriormente P_fuga. Materiali leggeri come l'alluminio, che non sono buoni assorbitori di neutroni, vengono utilizzati nella costruzione dei nuclei dei reattori.

P_fissione, la probabilità che avvenga una fissione, dipende dalla struttura fisica del nucleo del combustibile.

I reattori sono di solito controllati intervenendo su P_assorbimento. Barre di controllo composte da materiali con alta capacità di assorbimento di neutroni, come il cadmio e il boro, possono essere inserite nel nucleo del reattore: ogni neutrone che impatta con una barra di controllo è perso per la reazione a catena, riducendo così a.
P_assorbimento, nei reattori di recente progettazione, può inoltre venire controllata dal nucleo del reattore stesso.

Il semplice fatto che un insieme sia supercritco non garantisce che contenga alcun neutrone libero: è infatti richiesto almeno un neutrone libero per innescare la reazione a catena, e se il rateo di fissione spontanea è sufficientemente basso può occorrere un certo tempo (nei reattori a U235 molti minuti) prima che un neutrone impatti casualmente contro un nucleo di combustibile e dia inzio ad una reazione a catena. Perciò, molti reattori nucleari includono una sorgente di neutroni che assicuri che ci siano sempre alcuni neutroni liberi nel nucleo del reattore, così che una reazione a catena possa essere avviata non appena il nucleo diventi critico.

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Moltiplicazione subcritica

Anche in un sistema subcritico come il nucleo di un reattore in fase di spegnimento ogni singolo neutrone libero che sia presente nel nucleo stesso (per esempio a causa della fissione spontanea del combustibile, a causa del decadimento radioattivo dei prodotti della fissione o perchè emesso da una fonte neutronica) potrebbe innescare una reazione a catena esponenzialmente decadente.
Anche se la reazione a catena non è capace di auto-sostentarsi, può agire come moltiplicatore che incrementa il numero di neutroni in equilibrio all'interno del nucleo. L'effetto di questa moltiplicazione subcritica può venire utilizzato in due modi: per comprendere quanto un nucleo sia vicino alla fase critica, oppure come sistema per generare energia senza i rischi associati alla presenza di una massa critica.

Come sistema di misurazione, la moltiplicazione subcritica è stata utilizzata nei primi esperimenti del Progetto Manhattan per determinare la massa critica minima di U235 e di Pu239. Ancora oggi questo sistema viene utilizzato per calibrare i controlli dei reattori nucleari in fase di avvio degli impianti, in quanto molti effetti possono intervenire a variare i controlli di settaggio necessari per raggiungere la soglia critica.

Come sistema di generazione di energia, la moltiplicazione subcritica consente di generare potenza da fissione nucleare nelle condizioni in cui la presenza di una massa critica sia indesiderabile per ragioni di sicurezza o per altri motivi. Una massa subcritica insieme ad una fonte neutronica può servire come fonte stabile di calore che genera energia da fissione.

Includendo gli effetti di una fonte di neutroni esterna (esterna al processo di fissione, non al nucleo del reattore), si potrebbe scrivere una variante della equazione evolutiva:

dove R_ext è il rateo di inizione di neutroni da una fonte esterna nel nucleo.
In stato di equilibrio il nucleo non varia e perciò dN/dt è zero, quindi il numero di neutroni in equilibrio è dato da:

Se il nucleo è subcritico, allora a è negativa e si ha quindi un equilibrio con un numero positivo di neutroni.
Se il nucleo è vicino alla soglia critica allora a è molto piccola e quindi il numero dei neutroni può essere grande quanto si vuole.

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Moderatori dei neutroni

Per aumentare P_fissione e abilitare una reazione a catena, i reattori che usano come combustibile l'uranio devono includere un moderatore di neutroni che interagisca con i neutroni veloci appena prodotti dalla fissione per ridurre la loro energia cinetica da molti MeV ad alcuni eV, facendo sì che possano più facilmente indurre la fissione.
Questo a causa del fatto che l'U235 è sottoposto a fissione più facilmente quando viene colpito da uno di questi neutroni termici piuttosto che da un neutrone ad alta energia prodotti dalla fissione stessa.

I moderatori neutronici sono materiali che interagiscono poco con i neutroni veri e propri, ma sono in grado di assorbire la loro energia cinetica.
La gran parte dei moderatori fanno affidamento o sulle strutture con legame debole a base idrogeno o su strutture cristalline di elementi leggeri come il carbonio per togliere energia cinetica da questi neutroni veloci.

I moderatori a base idrogeno includono l'acqua (H2O), l'acqua pesante (D2O) e l'idruro di zirconio (ZnH2), ognuno dei quali funziona perché il nucleo dell'idrogeno ha praticamente la stessa massa di un neutrone libero.
Gli impatti neutrone-H2O o gli impatti neutrone-ZnH2 eccitano gli stati rotazionali delle molecole, facendole ruotare. I nuclei di deuterio dell'acqua pesante assorbono meno bene l'energia cinetica di quanto facciano i più leggeri nuclei di idrogeno, ma hanno anche meno probabilità di assorbire i neutroni stessi nel corso dell'impatto.
L'acqua e l'acqua pesante hanno inoltre il vantaggio di essere liquidi trasparenti per cui, oltre agli effetti di schermatura e moderazione del nucleo del reattore, permettono una visione diretta del nucleo durante le operazioni; inoltre, possono servire come fluido refrigerante per il trasferimento di calore.

I moderatori a struttura cristallina si affidano ad una matrice vagamente cristallina per assorbire i fotoni generati dall'impatto dei neutroni contro la struttura. Questo sistema è stato utilizzato nella Pila n° 1 di Chicago, il primo reattore nucleare costruito dall'uomo, ed era comunemente utilizzato nei primi reattori nucleari, compreso l'RBMK sovietico, di cui l'impianto di Chernobyl era un esempio.